در رگرسیون خطی ساده متغیر وابسته را y و متغیرهای مستقل را  …,X₂,X₁ می نامیم در اینصورت معادله خط رگرسیون چنین خواهد بود :

 مقدار برآورد شده ی  y ،  عرض از مبدا یا همان ضریب ثابت رگرسیونی است و مقادیر x  نیز مقدار متغیرهای  مستقل می باشند .

در ادامه با مثالی روند رگرسیون خطی چندگانه را شرح می دهیم .

در مقاله رگرسیون خطی ساده رابطه بین شتاب خودرو و میزان سوخت مصرفی را مورد بررسی قرار دادیم ،فرض کنید اکنون می خواهیم رابطه بین شتاب  و سرعت خودرو و مصرف سوخت را بررسی کنیم و از این رابطه یک الگوی خطی ساخته و سپس از این الگو برای پیش بینی مصرف سوخت خودرو به ازای شتاب های مختلف استفاده کنیم . داده های زیر شتاب خودرو و مصرف سوخت را نشان می دهند .

الف) معادله خط رگرسیونی را بنویسید .

ب ) شرایط اساسی رگرسیون را بررسی کنید .

ابتدا داده ها را وارد کنید:

برای یافتن معادله خط  از رگرسیون خطی چندگانه  استفاده می کنیم . جهت اجرای رگرسیون خطی چندگانه مسیر زیر را دنبال می کنیم :

Analyze / Regression / Linear

سپس در کادر محاوره باز شده مراحل زیر را دنبال می کنیم :

• در کادر محاوره باز شده متغیر mpg  ( میزان مصرف سوخت )  را به کادر متغیر وابسته و متغیر   accele   ( شتاب ) و speed (سرعت )را به کادر متغیر ( های ) مستقل منتقل می کنیم .
• گزینه  statistics  را انتخاب می کنیم تا کادر محاوره زیر باز شود :

در کادر محاوره باز شده گزینه های تیک خورده در عکس بالا را انتخاب کنید و سپس گزینه  Continue را کلیک کنید تا به کادر محاوره اصلی برگردید . در کادر محاوره اولیه گزینه  plots  را انتخاب کنید :

پس از آن گزینه  Continue را کلیک کنید تا به کادر محاوره اصلی برگردید . پس از بازگشت به کادر محاوره اصلی گزینه  Continue را کلیک کنید تا خروجی های حاصل از اجرای روند رگرسیون خطی چندگانه نمایش داده شوند .:

در جدول بالا ضرایب رگرسیونی و آزمون های اعتبار سنجی این ضرایب را مشاهده می کنید با استفاه از جدول بالا و با توجه به سطوح معنی داری معادله خط رگرسیون به صورت زیر می باشد :

در معادله خط رگرسیون دربرگیرنده متغیر مستقل اول (شتاب ) و  دربرگیرنده متغیر مستقل دوم ( سرعت ) می باشد .

در نهایت نمودار بررسی خطای مانده ها را داریم :

نمودار  Scatterplot نموداری است که باقی مانده ها را در مقابل مقادیر پیش بینی رسم می کند . با توجه به اینکه روندی در بین این داده ها مشاهده نمی گردد نتیجه میگیریم که خطاها واریانس ثابت دارند که مطلوب ماست و از شروط مورد نیاز رگرسیونی است .