آزمون تی زوجی در R

هدف از اجرای آزمون تی زوجی :

آزمون t زوجی برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین یک نمونه ()  در دو حالت قبل و بعد از یک آزمایش که دارای توزیع نرمال است به کار می رود .

پیش نیازهای آزمون تی زوجی :

• داده های عددی باشند .

• داد ه ها ( نمونه یا جامعه مورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
• واریانس نمونه ( جامعه ) ثابت اما نامعلوم است و می بایست با استفاده از نمونه محاسبه یا برآورد شود .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی زوجی به صورت زیر مطرح می شود :

آماره آزمون تی زوجی به صورت زیر می باشد :

شیوه ی اجرای آزمون تی زوجی در نرم افزار R

می خواهیم تاثیر رژیم غذایی روی میزان قند بیماران دیابتی را بسنجیم.  . بدین منظور به تصادف 15 نفر از بیمارانی را که آزمایش دیابت آنها مثبت بوده است را انتخاب می کنیم و قند خون ناشتای آنها را اندازه می گیریم سپس به مدت دو هفته آنها را تحت رژیم غذایی موردنظر قرار داده و پس از دو هفته دوباره قند خون آنها را اندازه می گیریم و نتایج را یادداشت می کنیم  :

برای انجام این آزمون فرض ابتدا باید داده ها را در R وراد کنیم و سپس با استفاده از دستور مربوط به آزمون تی و تعریف آرگومان های آزمون تی  در R به صورت زیر آزمون را انجام می دهیم . دستورات مورد استفاده و خروجی آزمون تی به صورت زیر می باشد :

t.test (before,after,mu=0,alternative=c(“two.sided”),conf.level=0.95,paired=TRUE)

در قسمت paired t-test  نتایج آزمون تی زوجی نمایش داده شده اند . مقدار آماره آزمون برابر با 12.384 درجه آزادی آزمون 14 و مقدار سطح معنی داری آزمون  0.000000006236 می باشد که عددی بسیار کوچکتر از 0.05 می باشد و با توجه به اینکه مقدار سطح معنی داری آزمون از مقدار α کوچکتر است فرض صفر رد می شود یعنی می پذیریم میانگین قند خون ناشتا قبل و بعد از رژیم غذایی باهم تفاوت دارند و مقدار این اختلاف میانگین برابر با 56.4 واحد می باشد و چون مثبت است بدین معنی است که پس از رژیم غذایی میزان قند خون کاهش یافته و در واقع رژیم غذایی موثر می باشد .  بازه اطمینان 95 درصدی برای اختلاف میانگین ها را ملاحظه می کنید .