آزمون تی تک نمونه ای در  Minitab

هدف از اجرای آزمون تی تک نمونه ای :

آزمون t تک نمونه ای ( one sample t -test ) برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین یک نمونه ()  با میانگین جامعه (µ) که دارای توزیع نرمال است به کار می رود . هدف از اجرای این آزمون سنجیدن برابری میانگین نمونه برآورد شده  ()  با میانگین جامعه (µ) می باشد .

پیش نیازهای آزمون تی تک نمونه ای :

• داده های عددی باشند .

• داد ه ها ( نمونه یا جامعه مورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
• واریانس نمونه ( جامعه ) ثابت اما نامعلوم است و می بایست با استفاده از نمونه محاسبه یا برآورد شود .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی تک نمونه ای به صورت زیر مطرح می شود :

البته در نرم افزار SPSS و یا در برخی مقاله ها فرضیه ها به صورست زیر مطرح می شوند :

که در عمل هردو حالت فرضیه نویسی به یک نتیجه منجر می شوند و تنها در نوع نوشتار با هم تفاوت دارند .

آماره آزمون تی تک نمونه ای به صورت زیر می باشد :

 در شرایطی که حجم نمونه کمتر از 30 و واریانس جامعه () نامعلوم باشد نیز ، در اجرای آزمون آماره ی t  به کار می رود .

شیوه ی اجرای آزمون تی تک نمونه ای در نرم افزار Minitab

 در ادامه با یک مثال شیوه اجرای آزمون t  را با استفاده از نرم افزار   Minitab شرح می دهیم  :

 فرض کنید یک پزشک مدعی است میانگین سن بیمارانی که آزمایش دیابت آنها مثبت است بیشتر از 40 سال است .  .برای بررسی این ادعا به تصادف 15 نفر از بیمارانی را که آزمایش دیابت آنها مثبت بوده است را انتخاب می کنیم و برای بررسی این ادعا از آزمون  t  تک نمونه ای استفاده می کنیم . سن نمونه انتخاب شده به شرح زیر می باشد :

42-51-39-45-33-29-41-38-36-44-39-55-30-40-52

ابتدا در Minitab  در پنجره داده ها ( سن افراد مبتلا به دیابت ) را وارد می کنیم :

جهت اجرای آزمون تی تک نمونه ای در نرم افزار  MiniTab  مسیر زیر را دنبال می کنیم :

Stat / Equivalence Tests / 1-sample …

پس از اجرای مسیر فوق کادر محاوره آزمون تی تک نمونه ای باز می شود :

در این کادر اقدامات زیر را انجام می دهیم :

• ابتدا از کادر کشویی بالای کادر محاوره گزینه  Sample In a Column  را انتخاب می کنیم تا MiniTab  داده هایی را که در یک ستون بنام  Age  وارد کرده ایم بخواند ، سپس داده ها را انتخاب کرده و با دکمه  select  به کادر  Sample  وارد می کنیم .
•  در کادر Target  مقدار میانگین مطرح شده در فرض صفر آزمون ( یعنی عدد 40 ) را وارد می کنیم .
• . سپس برای انتخاب فرض مقابل از کادر کشویی Alternative Hypotesis  فرض مقابل مورد نظرمان را تعیین می کنیم .
• در قسمت  Option  مثدار آلفا را برابر 0.05 تعیین می کنیم . ( مطابق تصویر )

• در قسمت  Results  گزینه های موردنظرمان که می خواهیم در خروجی نمایش داده شوند را تیک می زنیم و سپس  Ok را کلیک می کنیم تا به کادر محاوره آزمون تی تک نمونه ای بازگردیم . ( مطابق تصویر )

پس از طی مراحل بالا  Ok  را کلیک می کنیم تا خروجی ها نمایش داده شوند :

در این جدول مقادیر تعداد داده ها ، میانگین ، انحراف معیار ، انحراف استاندارد از میانگین محاسبه و نمایش داده شده اند .

در جدول Test  فرض صفر و فرض مقابل آزمون ، مقدار آلفای آزمون (0.05) ، درجه آزادی ، مقدار آماره آزمون که برابر با 0.47379 می باشد و نیز سطح معنی داری آزمون که برابر با 0.321 می باشد محاسبه و نمایش داده شده اند . با توجه به مقدار p-value محاسبه شده که برابر با 0.321 و بزرگتر از مقدار آلفای 0.05 است نمی توان ادعای  را پذیرفت . درواقع فرض صفر پذیرفته می شود یعنی میانگین سنی ابتلا به دیابت تفاوت معنی داری با 40 سال ندارد .