آزمون استقلال کای دو chi - square test minitab

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون استقلال کای دو chi - square test minitab

آزمون استقلال کای دو که گاهی خی دو هم نامیده می شود جهت تعیین رابطه بین متغیرهای کیفی یا اسمی به کار می رود . در آزمون استقلال کای دو باید حداقل یکی از دو متغیر کیفی بوده و متغیر دیگر می تواند کمی طبقه بندی شده یا ترتیبی باشد فرض کنید دو متغیر کیفی ( اسمی ) داریم که هریک از این دو متغیر به چند دسته ( رده ) تقسیم می شوند و می خواهیم بدانیم آیا بین این دو متغیر رابطه معناداری وجود دارد یا خیر؟ . آزمون استقلال کای دو ( خی دو )فراوانی های مشاهده شده (اف صفرF0) را با فراوانی های مورد انتظار (F1) مقایسه می کند .( البته این فراوانی ها بر اساس استقلال دو متغیر محاسبه می شوند .) و آماره پیرسون ( آماره آزمون استقلال کای دو ) طبق رابطه زیر تعریف و محاسبه می شود :

                      پژوهشکده مجازی آمار - فرمول آزمون استقلال کای دو  chi - square test minitab               

ni  جمع فراوانی سطر iام ، و nj  جمع فراوانی سطر j ام و n  تعداد کل مشاهدات در سطر و ستون هاست . اگر بین دو متغیر گسسته رابطه ای وجود نداشته باشد ، در واقع آن دو متغیر مستقل از هم بوده و ضریب همبستگی بین آن دو متغیر برابر با صفر است . اما در صورت وجود رابطه بین دو متغیر مقدار ضریب همبستگی مخالف صفر خواهد بود .

در آزمون استقلال کای دو اگر بخواهیم فرضیه ی عدم وجود ارتباط بین دو متغیر را بیازماییم فرضیه ها به صورت زیر تعریف می شوند :

پژوهشکده مجازی آمار - فرضیه های آزمون استقلال کای دو  CHI - SQUARE MINITAB

اگر فرض H0  پذیرفته شود به معنای عدم وجود رابطه بین دو متغیر است و برعکس .

با یک مثال شیوه اجرای آزمون استقلال کای دو در نرم افزار Minitab را شرح می دهیم :

فرض کنید می خواهیم بدانیم آیا بین استعداد شخص در درس فیزیک و علاقه شخص به مهندسی مکانیک رابطه ای وجود دارد یا خیر ؟ در یک مطالعه 400 داوطلب ورود به دانشگاه را از لحاظ میزان استعداد در فیزیک و علاقه فرد به مهندسی مکانیک مورد بررسی قرار داده ایم . هر یک از دو متغیر میزان استعداد فیزیک و علاقه به مکانیک را به سه رده عالی ، متوسط و ضعیف تقسیم کرده ایم . سپس تعداد افرادی که در هر رده قرار می گیرند را در جدول زیر ثبت کرده ایم :

استعداد فیزیک

 

علاقه

به

مهندسی

مکانیک

جمع

ضعیف

متوسط

عالی

 

104

18

52

34

زیاد

163

62

65

36

متوسط

133

67

46

20

ضعیف

400

147

163

90

جمع

 

داده ها را مطابق تصویر زیر در صفحه  Worksheet  نرم افزار  Minitab وارد کنید :

 

پژوهشکده مجازی امار - ورود داده آزمون استقلال کای دو  CHI - SQUARE TEST MINITAB

سپس جهت اجرای آزمون استقلال کای دو مسیر زیر را دنبال کنید

Stat / Tables / Cross Tabulation and Chi – Square…

پس از طی مسیر بالا کادر محاوره زیر باز می شود :

 

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون کای دو در مینی تب  chi - square test minitab

در این کادر محاوره  متغیر ها را درست مطابق تصویر بالا در کادرهای مربوطه وارد کنید و در بخش  display  گزینه Count  را علامت دار کنید . سپس روی دکمه  chi – square  کلیک کنید و در کادر محاوره باز شده گزینه chi – square  را علامت دار کنید ،  Ok  را کلیک کنید تا به کادر محاوره قبلی باز گردید و در این کادر نیز  Ok را کلیک کنید تا خروجی آزمون نمایش داده شود :

 

پژوهشکده مجازی آمار - خروجی آزمون استقلال کای دو در مینی تب  chi - square minitab

اولین جدول ، crosstab یا همان جدول توافقی بین دو متغیر است وشامل  فراوانی های توام دو متغیر می باشد .

دومین جدول  نتایج آزمون کای دو را محاسبه کرده و نمایش داده است . با توجه به مقدار Asymp.Sig(2-Sided)  که برابر با  0.00  می باشد و کمتر از مقدار  0.05  می باشد فرض صفر را رد کرده و می پذیریم بین دو متغیر استعداد در درس فیزیک  و علاقه به مهندسی مکانیک رابطه وجود دارد . در واقع می توان گفت متغیر مستقل ( استعداد در فیزیک ) بر متغیر وابسته ( علاقه به مهندسی مکانیک ) تاثیرگذار است .

 

 

لینک کوتاه شده محتوی: https://digitdata.ir/node/157

افزودن دیدگاه جدید

Filtered HTML

  • نشانی صفحه‌ها وب و پست الکترونیک بصورت خودکار به پیوند تبدیل می‌شوند.
  • تگ‌های HTML مجاز: <a> <em> <strong> <cite> <blockquote> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd>
  • خطوط و پاراگراف‌ها بطور خودکار اعمال می‌شوند.

Plain text

  • تگ‌های HTML مجاز نیستند.
  • نشانی صفحه‌ها وب و پست الکترونیک بصورت خودکار به پیوند تبدیل می‌شوند.
  • خطوط و پاراگراف‌ها بطور خودکار اعمال می‌شوند.
CAPTCHA ی تصویری
کاراکترهای نمایش داده شده در تصویر را وارد کنید.