t - test

Spss Paired samples Ttest آزمون تی زوجی در اس پی اس اس

پژوهشکده مجازی آمار -  Spss Paired samples Ttest آزمون تی زوجی در اس پی اس اس

آزمون t  زوجی با استفاده از نرم افزار spss

هدف از اجرای آزمون تی زوجی :

آزمون t زوجی برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین یک نمونه ()  در دو حالت قبل و بعد از یک آزمایش که دارای توزیع نرمال است به کار می رود .

پیش نیازهای آزمون تی زوجی :

  • داده های عددی باشند .

  • داد ه ها ( نمونه یا جامعه مورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
  • واریانس نمونه ( جامعه ) ثابت اما نامعلوم است و می بایست با استفاده از نمونه محاسبه یا برآورد شود .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی زوجی به صورت زیر مطرح می شود :

 

 

آماره آزمون تی زوجی

اگر اختلاف زوج ها را di  بنامیم ، آزمون t  زوجی بر مبنای متغیر  di  تبدیل به آزمون t  تک نمونه ای خواهد شد . di  به صورت زیر محاسبه می شود :

 : مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت اول از نمونه i ام

: مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت دوم از نمونه i ام

=

 

       

 

شرح آزمون :

اگر بخواهیم هر عضو نمونه را در دو حالت بیازماییم ( اندازه دو صفت در هر فرد نمونه را بدست آوریم ) ، می گوییم یک نونه زوجی ( جفت ) داریم . داده های این آزمون دارای دو متغیر هستند که یک متغیر مربوط به حالت اول ( اندازه صفت اول ) از یک نمونه و متغیر دیگر مربوط به حالت دوم ( اندازه صفت دوم ) از همان نمونه است . برای آزمودن داده ها در اینگونه نمونه ها از آزمونt  زوجی استفاده می کنیم ( نام دیگر این آزمون ، پیش آزمون پس آزمون است . ) اگر اختلاف زوج ها را di  بنامیم ، آزمون t  زوجی بر مبنای متغیر  di  تبدیل به آزمون t  تک نمونه ای خواهد شد . di  به صورت زیر محاسبه می شود :

 : مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت اول از نمونه i ام

: مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت دوم از نمونه i ام

=

آماره این آزمون متکی به متغیر  می باشد . یک متغیر تصادفی است که با فرض نرمال بودن توزیع داده ها و نامعلوم بودن واریانس داده ها دارای توزیع t  می باشد .

آزمون تی دو نمونه مستقل از هم two sample t - test - stata

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون تی دو نمونه مستقل از هم stata

هدف از اجرای آزمون تی دو نمونه مستقل از هم  :

آزمون t دو نمونه مستقل از هم  برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین دو نمونه مستقل از هم که دارای توزیع نرمال هستند به کار می رود . هدف از اجرای این آزمون مقایسه دو نمونه مستقل از هم می باشد .

پیش نیازهای آزمون تی تک نمونه ای :

  • داده های عددی باشند .
  • داد ه ها ( نمونه ها یا جامعه هایمورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
  • واریانس نمونه ها ( جامعه ها ) ممکن است باهم برابر باشند و ممکن است باهم برابر نباشند .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی دو نمونه مستقل از هم  به صورت زیر مطرح می شود :

آماره آزمون تی دو نمونه مستقل از هم  به صورت زیر می باشد :

 

آزمون تی زوجی (Two Related Samples ) minitab

آزمون تی زوجی مینی تب minitab

آزمون تی زوجی Two Related Samples

اگر بخواهیم هر عضو نمونه را در دو حالت بیازماییم ( اندازه دو صفت در هر فرد نمونه را بدست آوریم ) ، می گوییم یک نونه زوجی ( جفت ) داریم . داده های این آزمون دارای دو متغیر هستند که یک متغیر مربوط به حالت اول ( اندازه صفت اول ) از یک نمونه و متغیر دیگر مربوط به حالت دوم ( اندازه صفت دوم ) از همان نمونه است . برای آزمودن داده ها در اینگونه نمونه ها از آزمونt  زوجی استفاده می کنیم . اگر اختلاف زوج ها را di  بنامیم ، آزمون t  زوجی بر مبنای متغیر  di  تبدیل به آزمون t  تک نمونه ای خواهد شد . di  به صورت زیر محاسبه می شود :

xi : مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت اول از نمونه i ام

yi: مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت دوم از نمونه i ام

=

آماره این آزمون متکی به متغیر  می باشد .  یک متغیر تصادفی است که با فرض نرمال بودن توزیع داده ها و نامعلوم بودن واریانس داده ها دارای توزیع t  می باشد .