معنی داری

آزمون تی تک نمونه ای R

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون تی تک نمونه ای R

هدف از اجرای آزمون تی تک نمونه ای :

از آزمون t تک نمونه ای برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین یک نمونه ()  با میانگین جامعه (µ) که دارای توزیع نرمال است استفاده می شود  . هدف از اجرای این آزمون سنجیدن برابری میانگین نمونه برآورد شده  ()  با میانگین جامعه (µ) می باشد .

پیش نیازهای آزمون تی تک نمونه ای :

  • داده ها عددی باشند .
  • داد ه ها ( نمونه یا جامعه مورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
  • واریانس نمونه ( جامعه ) ثابت اما نامعلوم است و می بایست با استفاده از نمونه محاسبه یا برآورد شود .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی تک نمونه ای به صورت زیر مطرح می شود :

 

 

آماره آزمون تی تک نمونه ای به صورت زیر می باشد :

 

 در شرایطی که حجم نمونه کمتر از 30 و واریانس جامعه () نامعلوم باشد نیز ، در اجرای آزمون آماره ی t  به کار می رود .

اکنون مثالی که در مقاله آموزشی آزمون تی تک نمونه ای در SPSS   ارائه کردیم را به خاطر آورید . می خواهیم همان آزمون را با استفاده از نرم افزار R انجام دهیم :

آنالیز واریانس یک راهه minitab one way anova

پژوهشکده مجازی آمار - آنالیز واریانس یک راهه minitab

آنالیز واریانس یک طرفه  ( One Way ANOVA )

پیش فرض های لازم در آنالیز واریانس :

1-نمونه های مورد بررسی باید نمونه های تصادفی مستقل از هم باشند .

2- صفت مورد بررسی در هریک از جامعه ها باید دارای توزیع نرمال باشند .

3- واریانس صفت مورد بررسی در همه جامعه ها برابر باشند.

هدف آنالیز واریانس یک راهه ( One Way ANOVA )

مقایسه میانگین های یک صفت کمی در چندین جامعه ( بیش از دو جامعه ) . در حالت کلی اگر آزمایشی در برگیرنده بیش از دو گروه باشد باید بین هردو گروه با استفاده از آزمون T تعداد زیادی مقایسه بین میانگین ها صورت گیرد که در این حالت تعداد آزمون ها ( تعداد مقایسه ها ) افزایش می یابد و در این صورت احتمال اینکه اختلاف بین گروه ها ( میانگین گروه ها ) به طور تصادفی معنی دار شود افزایش می باید . اما با کمک آنالیز واریانس تنها با یک بار آزمون اختلاف بین میانگین تمام گروه های آزمایش را بررسی می کنیم بدون اینکه احتمال خطا افزایش یابد . در آنالیز واریانس یک طرفه فرض صفر ( فرض اولیه ) این است که هیچ اختلافی بین میانگین گروه های مورد آزمایش وجود ندارد و فرض مقابل این است که بین میانگین حداقل دو گروه اختلاف معنی داری وجود دارد . در حالتی که  فرض صفر (H0 ) پذیرفته شود ، می پذیریم که بین میانگین گروه ها اختلافی وجود ندارد و تحلیل به پایان می رسد . اما در حالتی که فرض صفر رد شود قطعا اختلافی بین گروه ها وجود دارد و باید اختلاف را بیابیم که این امر با استفاده از آزمون های تکمیلی ( آزمون های تعقیبی ) میسر می باشد .

فرض های آزمون :

آزمون تی زوجی (Two Related Samples ) minitab

آزمون تی زوجی مینی تب minitab

آزمون تی زوجی Two Related Samples

اگر بخواهیم هر عضو نمونه را در دو حالت بیازماییم ( اندازه دو صفت در هر فرد نمونه را بدست آوریم ) ، می گوییم یک نونه زوجی ( جفت ) داریم . داده های این آزمون دارای دو متغیر هستند که یک متغیر مربوط به حالت اول ( اندازه صفت اول ) از یک نمونه و متغیر دیگر مربوط به حالت دوم ( اندازه صفت دوم ) از همان نمونه است . برای آزمودن داده ها در اینگونه نمونه ها از آزمونt  زوجی استفاده می کنیم . اگر اختلاف زوج ها را di  بنامیم ، آزمون t  زوجی بر مبنای متغیر  di  تبدیل به آزمون t  تک نمونه ای خواهد شد . di  به صورت زیر محاسبه می شود :

xi : مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت اول از نمونه i ام

yi: مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت دوم از نمونه i ام

=

آماره این آزمون متکی به متغیر  می باشد .  یک متغیر تصادفی است که با فرض نرمال بودن توزیع داده ها و نامعلوم بودن واریانس داده ها دارای توزیع t  می باشد .