فرض صفر

آزمون استقلال کای دو در اس پی اس اس chi-square spss

آزمون استقلال کای دو در اس پی اس اس  chi-square spss

آزمون کای دو(chi-square) آزمون استقلال spss

آزمون استقلال کای دو که گاهی خی دو هم نامیده می شود جهت تعیین رابطه بین متغیرهای کیفی یا اسمی به کار می رود . در آزمون استقلال کای دو باید حداقل یکی از دو متغیر کیفی بوده و متغیر دیگر می تواند کمی طبقه بندی شده یا ترتیبی باشد فرض کنید دو متغیر کیفی ( اسمی ) داریم که هریک از این دو متغیر به چند دسته ( رده ) تقسیم می شوند و می خواهیم بدانیم آیا بین این دو متغیر رابطه معناداری وجود دارد یا خیر؟ . آزمون استقلال کای دو ( خی دو )فراوانی های مشاهده شده (F0) را با فراوانی های مورد انتظار (F1) مقایسه می کند .( البته این فراوانی ها بر اساس استقلال دو متغیر محاسبه می شوند .) و آماره پیرسون ( آماره آزمون استقلال کای دو ) طبق رابطه زیر تعریف و محاسبه می شود :

                                                                                                                                                                  

 جمع فراوانی سطر iام ، و  جمع فراوانی سطر j ام و n تعداد کل مشاهدات در سطر و ستون هاست . اگر بین دو متغیر گسسته رابطه ای وجود نداشته باشد ، در واقع آن دو متغیر مستقل از هم بوده و ضریب همبستگی بین آن دو متغیر برابر با صفر است . اما در صورت وجود رابطه بین دو متغیر مقدار ضریب همبستگی مخالف صفر خواهد بود .

در آزمون استقلال کای دو اگر بخواهیم فرضیه ی عدم وجود ارتباط بین دو متغیر را بیازماییم فرضیه ها به صورت زیر تعریف می شوند :

اگر فرض  پذیرفته شود به معنای عدم وجود رابطه بین دو متغیر است و برعکس .

stata Paired samples T test آزمون تی زوجی در استاتا

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون تی زوجی در استاتا paired t test stata

آزمون t  زوجی با استفاده از نرم افزار stata

هدف از اجرای آزمون تی زوجی :

آزمون t زوجی برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین یک نمونه ()  در دو حالت قبل و بعد از یک آزمایش که دارای توزیع نرمال است به کار می رود .

پیش نیازهای آزمون تی زوجی :

  • داده های عددی باشند .

  • داد ه ها ( نمونه یا جامعه مورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
  • واریانس نمونه ( جامعه ) ثابت اما نامعلوم است و می بایست با استفاده از نمونه محاسبه یا برآورد شود .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی زوجی  در نرم افزار  stataبه صورت زیر مطرح می شود :
               

 

آماره آزمون تی زوجی

اگر اختلاف زوج ها را di  بنامیم ، آزمون t  زوجی بر مبنای متغیر  di  تبدیل به آزمون t  تک نمونه ای خواهد شد . di  به صورت زیر محاسبه می شود :

 : مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت اول از نمونه i ام

: مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت دوم از نمونه i ام

=

 

         

 

آزمون ویلکاکسون در مینی تب Wilcoxon Minitab

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون ویلکاکسون در مینی تب  Wilcoxon Minitab

آزمون ویلکاکسون در مینی تب    minitab   

هدف آزمون :

مقایسه دو نمونه ( دو پارامتر ) وابسته غیرنرمال

شرح آزمون :

گاهی دو پارامتر کیفی یا دو نمونه وابسته غیرنرمال داریم و قصد مقایسه میانگین های این دو با هم را داریم و با توجه به اینکه نمونه ها ( داده ها ) غیرنرمال و کیفی هستند نمی توانیم از آزمون تی وابسته ( تی زوجی ) استفاده کنیم در این مواقع از آزمون  ویلکاکسون ا آزمونی ناپارامتریک و معادل آزمون تی زوجی در حالت پارامتریک می باشد استفاده می کنیم .

 

فرض آزمون :

میانه نمونه در حالت قبل برابر با میانه نمونه در حالت بعد است . و فرض مقابل خلاف این ادعا را دارد  بنابراین فرضیه ها در مینی تب به یکی از سه حالت زیر تعریف می شوند :

                                                            

در نرم افزار مینی تب میانه با  نمایش داده می شود .

Spss Paired samples Ttest آزمون تی زوجی در اس پی اس اس

پژوهشکده مجازی آمار -  Spss Paired samples Ttest آزمون تی زوجی در اس پی اس اس

آزمون t  زوجی با استفاده از نرم افزار spss

هدف از اجرای آزمون تی زوجی :

آزمون t زوجی برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین یک نمونه ()  در دو حالت قبل و بعد از یک آزمایش که دارای توزیع نرمال است به کار می رود .

پیش نیازهای آزمون تی زوجی :

  • داده های عددی باشند .

  • داد ه ها ( نمونه یا جامعه مورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
  • واریانس نمونه ( جامعه ) ثابت اما نامعلوم است و می بایست با استفاده از نمونه محاسبه یا برآورد شود .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی زوجی به صورت زیر مطرح می شود :

 

 

آماره آزمون تی زوجی

اگر اختلاف زوج ها را di  بنامیم ، آزمون t  زوجی بر مبنای متغیر  di  تبدیل به آزمون t  تک نمونه ای خواهد شد . di  به صورت زیر محاسبه می شود :

 : مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت اول از نمونه i ام

: مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت دوم از نمونه i ام

=

 

       

 

شرح آزمون :

اگر بخواهیم هر عضو نمونه را در دو حالت بیازماییم ( اندازه دو صفت در هر فرد نمونه را بدست آوریم ) ، می گوییم یک نونه زوجی ( جفت ) داریم . داده های این آزمون دارای دو متغیر هستند که یک متغیر مربوط به حالت اول ( اندازه صفت اول ) از یک نمونه و متغیر دیگر مربوط به حالت دوم ( اندازه صفت دوم ) از همان نمونه است . برای آزمودن داده ها در اینگونه نمونه ها از آزمونt  زوجی استفاده می کنیم ( نام دیگر این آزمون ، پیش آزمون پس آزمون است . ) اگر اختلاف زوج ها را di  بنامیم ، آزمون t  زوجی بر مبنای متغیر  di  تبدیل به آزمون t  تک نمونه ای خواهد شد . di  به صورت زیر محاسبه می شود :

 : مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت اول از نمونه i ام

: مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت دوم از نمونه i ام

=

آماره این آزمون متکی به متغیر  می باشد . یک متغیر تصادفی است که با فرض نرمال بودن توزیع داده ها و نامعلوم بودن واریانس داده ها دارای توزیع t  می باشد .

آزمون ویلکاکسون - wilcoxon spss

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون ویلکاکسون اس پی اس اس wilcoxon spss

آزمون ویلکاکسون

هدف آزمون :

مقایسه دو نمونه ( دو پارامتر ) وابسته غیرنرمال

شرح آزمون :

گاهی دو پارامتر کیفی یا دو نمونه وابسته غیرنرمال داریم و قصد مقایسه میانگین های این دو با هم را داریم و با توجه به اینکه نمونه ها ( داده ها ) غیرنرمال و کیفی هستند نمی توانیم از آزمون تی وابسته ( تی زوجی ) استفاده کنیم در این مواقع از آزمون  ویلکاکسون ا آزمونی ناپارامتریک و معادلی آزمون تی زوجی در حالت پارامتریک می باشد استفاده می کنیم .

 

فرض آزمون :

میانگین نمونه در حالت قبل برابر با میانگین نمونه در حالت بعد از .... است . و فرض مقابل خلاف این ادعا را دارد  بنابراین فرضیه ها به صورت زیر تعریف می شوند :

 

 

 با یک مثال اجرای آزمون ویلکاکسون در نرم افزار  SPSS را شرح می دهیم :

ضریب همبستگی پیرسون R

پژوهشکده مجازی آمار - ضریب همبستگی پیرسون در آر R

ضریب همبستگی پیرسن R

ضریب همبستگی پیرسن ، مانند دیگر ضرایب همبستگی میزان ارتباط بین دو متغیر را نشان می دهد . هنگامی که می خواهیم میزان ارتباط خطی دو متغیر کمی را بدانیم از ضریب همبستگی پیرسن استفاده می کنیم . درواقع ضریب همبستگی پیرسن هنگامی مورد استفاده قرار می گیرد که هردو متغیر نسبی فاصله ای ( یعنی عدد پذیر  ) باشند . مانند دیگر ضرایب همبستگی ، ضریب همبستگی پیرسن نیز مقدار یست  بین 0 و 1 که هرچه مقدار آن به عدد 1 نزدیکتر باشد میزان همبستگی بین متغیرها ببشتر و قوی تر است . علامت مثبت ضریب همبستگی بیانگر رابطه مستقیم دو متغیر و علامت منفی ضریب همبستگی بیانگر ارتباط معکوس دو متغیر است . در آزمون همبستگی پیرسن فرضیه ها به صورت زیر مطرح هستند :

فرض صفر بیانگر عدم وجود همبستگی بین دو متغیر و فرض یک ( فرض مقابل ) بیانگر وجود همبستگی بین دو متغیر است .

آزمون تی تک نمونه ای R

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون تی تک نمونه ای R

هدف از اجرای آزمون تی تک نمونه ای :

از آزمون t تک نمونه ای برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین یک نمونه ()  با میانگین جامعه (µ) که دارای توزیع نرمال است استفاده می شود  . هدف از اجرای این آزمون سنجیدن برابری میانگین نمونه برآورد شده  ()  با میانگین جامعه (µ) می باشد .

پیش نیازهای آزمون تی تک نمونه ای :

  • داده ها عددی باشند .
  • داد ه ها ( نمونه یا جامعه مورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
  • واریانس نمونه ( جامعه ) ثابت اما نامعلوم است و می بایست با استفاده از نمونه محاسبه یا برآورد شود .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی تک نمونه ای به صورت زیر مطرح می شود :

 

 

آماره آزمون تی تک نمونه ای به صورت زیر می باشد :

 

 در شرایطی که حجم نمونه کمتر از 30 و واریانس جامعه () نامعلوم باشد نیز ، در اجرای آزمون آماره ی t  به کار می رود .

اکنون مثالی که در مقاله آموزشی آزمون تی تک نمونه ای در SPSS   ارائه کردیم را به خاطر آورید . می خواهیم همان آزمون را با استفاده از نرم افزار R انجام دهیم :

آنالیز واریانس یک راهه minitab one way anova

پژوهشکده مجازی آمار - آنالیز واریانس یک راهه minitab

آنالیز واریانس یک طرفه  ( One Way ANOVA )

پیش فرض های لازم در آنالیز واریانس :

1-نمونه های مورد بررسی باید نمونه های تصادفی مستقل از هم باشند .

2- صفت مورد بررسی در هریک از جامعه ها باید دارای توزیع نرمال باشند .

3- واریانس صفت مورد بررسی در همه جامعه ها برابر باشند.

هدف آنالیز واریانس یک راهه ( One Way ANOVA )

مقایسه میانگین های یک صفت کمی در چندین جامعه ( بیش از دو جامعه ) . در حالت کلی اگر آزمایشی در برگیرنده بیش از دو گروه باشد باید بین هردو گروه با استفاده از آزمون T تعداد زیادی مقایسه بین میانگین ها صورت گیرد که در این حالت تعداد آزمون ها ( تعداد مقایسه ها ) افزایش می یابد و در این صورت احتمال اینکه اختلاف بین گروه ها ( میانگین گروه ها ) به طور تصادفی معنی دار شود افزایش می باید . اما با کمک آنالیز واریانس تنها با یک بار آزمون اختلاف بین میانگین تمام گروه های آزمایش را بررسی می کنیم بدون اینکه احتمال خطا افزایش یابد . در آنالیز واریانس یک طرفه فرض صفر ( فرض اولیه ) این است که هیچ اختلافی بین میانگین گروه های مورد آزمایش وجود ندارد و فرض مقابل این است که بین میانگین حداقل دو گروه اختلاف معنی داری وجود دارد . در حالتی که  فرض صفر (H0 ) پذیرفته شود ، می پذیریم که بین میانگین گروه ها اختلافی وجود ندارد و تحلیل به پایان می رسد . اما در حالتی که فرض صفر رد شود قطعا اختلافی بین گروه ها وجود دارد و باید اختلاف را بیابیم که این امر با استفاده از آزمون های تکمیلی ( آزمون های تعقیبی ) میسر می باشد .

فرض های آزمون :

آزمون تی تک نمونه ای minitab

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون تی تک نمونه ای minitab

هدف از اجرای آزمون تی تک نمونه ای :

آزمون t تک نمونه ای ( one sample t -test ) برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین یک نمونه ()  با میانگین جامعه (µ) که دارای توزیع نرمال است به کار می رود . هدف از اجرای این آزمون سنجیدن برابری میانگین نمونه برآورد شده  (x)  با میانگین جامعه (µ) می باشد .

پیش نیازهای آزمون تی تک نمونه ای :

  • داده های عددی باشند .
  • داد ه ها ( نمونه یا جامعه مورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
  • واریانس نمونه ( جامعه ) ثابت اما نامعلوم است و می بایست با استفاده از نمونه محاسبه یا برآورد شود .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی تک نمونه ای به صورت زیر مطرح می شود :

H0: μ=μ0H1: μ≠μ0

البته در نرم افزار SPSS و یا در برخی مقاله ها فرضیه ها به صورست زیر مطرح می شوند :

H0: μ-μ0=0H1: μ-μ0≠0

که در عمل هردو حالت فرضیه نویسی به یک نتیجه منجر می شوند و تنها در نوع نوشتار با هم تفاوت دارند .

 

آماره آزمون تی تک نمونه ای به صورت زیر می باشد :

 در شرایطی که حجم نمونه کمتر از 30 و واریانس جامعه () نامعلوم باشد نیز ، در اجرای آزمون آماره ی t  به کار می رود .

آزمون کولموگروف - اسمیرونوف ( K-S ) در SPSS

پژوهشکده مجازی آمار - کلموگروف اسمیرونوف در spss

آزمون کلموگروف اسمیرونوف (K-S) آزمونی جهت تطابق توزیع برای داده های کمی است . زمانی که نمونه‌ای از اندازه های کمی داریم و می‌خواهیم تعیین کنیم که آیا این نمونه از جامعه‌ای با توزیعی خاص مثلاً نرمال  ، پواسون  ، نمایی یا یکنواخت به دست آمده است یا خیر از آزمون کلموگروف اسمیرونوف استفاده می کنیم  . زمانی که پژوهشگر به نرمال بودن نمونه مورد بررسی اش اطمینان ندارد می بایست نرمال بودن نمونه اش را بیازماید بنابراین می توان گفت یکی از پرکاربردترین آزمون ها برای نمونه های کوچک آزمون نرمال بودن آن است . برای این هدف از آزمون کلموگروف اسمیرنوف استفاده می شود  . در نرم افزار spss از این آزمون برای تطابق ۴ توزیع نرمال ، پواسون ، نمایی و یکنواخت می توان استفاده کرد .

صفحه‌ها