اس پی اس اس

Spss Paired samples Ttest آزمون تی زوجی در اس پی اس اس

پژوهشکده مجازی آمار -  Spss Paired samples Ttest آزمون تی زوجی در اس پی اس اس

آزمون t  زوجی با استفاده از نرم افزار spss

هدف از اجرای آزمون تی زوجی :

آزمون t زوجی برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین یک نمونه ()  در دو حالت قبل و بعد از یک آزمایش که دارای توزیع نرمال است به کار می رود .

پیش نیازهای آزمون تی زوجی :

  • داده های عددی باشند .

  • داد ه ها ( نمونه یا جامعه مورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
  • واریانس نمونه ( جامعه ) ثابت اما نامعلوم است و می بایست با استفاده از نمونه محاسبه یا برآورد شود .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی زوجی به صورت زیر مطرح می شود :

 

 

آماره آزمون تی زوجی

اگر اختلاف زوج ها را di  بنامیم ، آزمون t  زوجی بر مبنای متغیر  di  تبدیل به آزمون t  تک نمونه ای خواهد شد . di  به صورت زیر محاسبه می شود :

 : مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت اول از نمونه i ام

: مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت دوم از نمونه i ام

=

 

       

 

شرح آزمون :

اگر بخواهیم هر عضو نمونه را در دو حالت بیازماییم ( اندازه دو صفت در هر فرد نمونه را بدست آوریم ) ، می گوییم یک نونه زوجی ( جفت ) داریم . داده های این آزمون دارای دو متغیر هستند که یک متغیر مربوط به حالت اول ( اندازه صفت اول ) از یک نمونه و متغیر دیگر مربوط به حالت دوم ( اندازه صفت دوم ) از همان نمونه است . برای آزمودن داده ها در اینگونه نمونه ها از آزمونt  زوجی استفاده می کنیم ( نام دیگر این آزمون ، پیش آزمون پس آزمون است . ) اگر اختلاف زوج ها را di  بنامیم ، آزمون t  زوجی بر مبنای متغیر  di  تبدیل به آزمون t  تک نمونه ای خواهد شد . di  به صورت زیر محاسبه می شود :

 : مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت اول از نمونه i ام

: مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت دوم از نمونه i ام

=

آماره این آزمون متکی به متغیر  می باشد . یک متغیر تصادفی است که با فرض نرمال بودن توزیع داده ها و نامعلوم بودن واریانس داده ها دارای توزیع t  می باشد .

آزمون ویلکاکسون - wilcoxon spss

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون ویلکاکسون اس پی اس اس wilcoxon spss

آزمون ویلکاکسون

هدف آزمون :

مقایسه دو نمونه ( دو پارامتر ) وابسته غیرنرمال

شرح آزمون :

گاهی دو پارامتر کیفی یا دو نمونه وابسته غیرنرمال داریم و قصد مقایسه میانگین های این دو با هم را داریم و با توجه به اینکه نمونه ها ( داده ها ) غیرنرمال و کیفی هستند نمی توانیم از آزمون تی وابسته ( تی زوجی ) استفاده کنیم در این مواقع از آزمون  ویلکاکسون ا آزمونی ناپارامتریک و معادلی آزمون تی زوجی در حالت پارامتریک می باشد استفاده می کنیم .

 

فرض آزمون :

میانگین نمونه در حالت قبل برابر با میانگین نمونه در حالت بعد از .... است . و فرض مقابل خلاف این ادعا را دارد  بنابراین فرضیه ها به صورت زیر تعریف می شوند :

 

 

 با یک مثال اجرای آزمون ویلکاکسون در نرم افزار  SPSS را شرح می دهیم :

آزمون t تک نمونه ای T-test spss

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون تی تک نمونه ای ، one sample t-test

هدف از اجرای آزمون تی تک نمونه ای :

آزمون t تک نمونه ای برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین یک نمونه ()  با میانگین جامعه (µ) که دارای توزیع نرمال است به کار می رود . هدف از اجرای این آزمون سنجیدن برابری میانگین نمونه برآورد شده  ()  با میانگین جامعه (µ) می باشد .

پیش نیازهای آزمون تی تک نمونه ای :

  • داده های عددی باشند .
  • داد ه ها ( نمونه یا جامعه مورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
  • واریانس نمونه ( جامعه ) ثابت اما نامعلوم است و می بایست با استفاده از نمونه محاسبه یا برآورد شود .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی تک نمونه ای به صورت زیر مطرح می شود :

البته در نرم افزار SPSS و یا در برخی مقاله ها فرضیه ها به صورست زیر مطرح می شوند :

که در عمل هردو حالت فرضیه نویسی به یک نتیجه منجر می شوند و تنها در نوع نوشتار با هم تفاوت دارند .

 

آماره آزمون تی تک نمونه ای به صورت زیر می باشد :

| |

 در شرایطی که حجم نمونه کمتر از 30 و واریانس جامعه ) نامعلوم باشد نیز ، در اجرای آزمون آماره ی t  به کار می رود .

 در ادامه با یک مثال شیوه اجرای آزمون t  را با استفاده از نرم افزار spss شرح می دهیم ...