آزمون فرض

آزمون تی دو نمونه مستقل از هم two sample t - test - stata

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون تی دو نمونه مستقل از هم stata

هدف از اجرای آزمون تی دو نمونه مستقل از هم  :

آزمون t دو نمونه مستقل از هم  برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین دو نمونه مستقل از هم که دارای توزیع نرمال هستند به کار می رود . هدف از اجرای این آزمون مقایسه دو نمونه مستقل از هم می باشد .

پیش نیازهای آزمون تی تک نمونه ای :

  • داده های عددی باشند .
  • داد ه ها ( نمونه ها یا جامعه هایمورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
  • واریانس نمونه ها ( جامعه ها ) ممکن است باهم برابر باشند و ممکن است باهم برابر نباشند .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی دو نمونه مستقل از هم  به صورت زیر مطرح می شود :

آماره آزمون تی دو نمونه مستقل از هم  به صورت زیر می باشد :

 

آزمون تی زوجی (Two Related Samples ) minitab

آزمون تی زوجی مینی تب minitab

آزمون تی زوجی Two Related Samples

اگر بخواهیم هر عضو نمونه را در دو حالت بیازماییم ( اندازه دو صفت در هر فرد نمونه را بدست آوریم ) ، می گوییم یک نونه زوجی ( جفت ) داریم . داده های این آزمون دارای دو متغیر هستند که یک متغیر مربوط به حالت اول ( اندازه صفت اول ) از یک نمونه و متغیر دیگر مربوط به حالت دوم ( اندازه صفت دوم ) از همان نمونه است . برای آزمودن داده ها در اینگونه نمونه ها از آزمونt  زوجی استفاده می کنیم . اگر اختلاف زوج ها را di  بنامیم ، آزمون t  زوجی بر مبنای متغیر  di  تبدیل به آزمون t  تک نمونه ای خواهد شد . di  به صورت زیر محاسبه می شود :

xi : مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت اول از نمونه i ام

yi: مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت دوم از نمونه i ام

=

آماره این آزمون متکی به متغیر  می باشد .  یک متغیر تصادفی است که با فرض نرمال بودن توزیع داده ها و نامعلوم بودن واریانس داده ها دارای توزیع t  می باشد .

آزمون t تک نمونه ای T-test spss

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون تی تک نمونه ای ، one sample t-test

هدف از اجرای آزمون تی تک نمونه ای :

آزمون t تک نمونه ای برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین یک نمونه ()  با میانگین جامعه (µ) که دارای توزیع نرمال است به کار می رود . هدف از اجرای این آزمون سنجیدن برابری میانگین نمونه برآورد شده  ()  با میانگین جامعه (µ) می باشد .

پیش نیازهای آزمون تی تک نمونه ای :

  • داده های عددی باشند .
  • داد ه ها ( نمونه یا جامعه مورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
  • واریانس نمونه ( جامعه ) ثابت اما نامعلوم است و می بایست با استفاده از نمونه محاسبه یا برآورد شود .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی تک نمونه ای به صورت زیر مطرح می شود :

البته در نرم افزار SPSS و یا در برخی مقاله ها فرضیه ها به صورست زیر مطرح می شوند :

که در عمل هردو حالت فرضیه نویسی به یک نتیجه منجر می شوند و تنها در نوع نوشتار با هم تفاوت دارند .

 

آماره آزمون تی تک نمونه ای به صورت زیر می باشد :

| |

 در شرایطی که حجم نمونه کمتر از 30 و واریانس جامعه ) نامعلوم باشد نیز ، در اجرای آزمون آماره ی t  به کار می رود .

 در ادامه با یک مثال شیوه اجرای آزمون t  را با استفاده از نرم افزار spss شرح می دهیم ...