آزمون تی

آزمون ویلکاکسون - wilcoxon spss

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون ویلکاکسون اس پی اس اس wilcoxon spss

آزمون ویلکاکسون

هدف آزمون :

مقایسه دو نمونه ( دو پارامتر ) وابسته غیرنرمال

شرح آزمون :

گاهی دو پارامتر کیفی یا دو نمونه وابسته غیرنرمال داریم و قصد مقایسه میانگین های این دو با هم را داریم و با توجه به اینکه نمونه ها ( داده ها ) غیرنرمال و کیفی هستند نمی توانیم از آزمون تی وابسته ( تی زوجی ) استفاده کنیم در این مواقع از آزمون  ویلکاکسون ا آزمونی ناپارامتریک و معادلی آزمون تی زوجی در حالت پارامتریک می باشد استفاده می کنیم .

 

فرض آزمون :

میانگین نمونه در حالت قبل برابر با میانگین نمونه در حالت بعد از .... است . و فرض مقابل خلاف این ادعا را دارد  بنابراین فرضیه ها به صورت زیر تعریف می شوند :

 

 

 با یک مثال اجرای آزمون ویلکاکسون در نرم افزار  SPSS را شرح می دهیم :

آزمون تی تک نمونه ای R

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون تی تک نمونه ای R

هدف از اجرای آزمون تی تک نمونه ای :

از آزمون t تک نمونه ای برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین یک نمونه ()  با میانگین جامعه (µ) که دارای توزیع نرمال است استفاده می شود  . هدف از اجرای این آزمون سنجیدن برابری میانگین نمونه برآورد شده  ()  با میانگین جامعه (µ) می باشد .

پیش نیازهای آزمون تی تک نمونه ای :

  • داده ها عددی باشند .
  • داد ه ها ( نمونه یا جامعه مورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
  • واریانس نمونه ( جامعه ) ثابت اما نامعلوم است و می بایست با استفاده از نمونه محاسبه یا برآورد شود .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی تک نمونه ای به صورت زیر مطرح می شود :

 

 

آماره آزمون تی تک نمونه ای به صورت زیر می باشد :

 

 در شرایطی که حجم نمونه کمتر از 30 و واریانس جامعه () نامعلوم باشد نیز ، در اجرای آزمون آماره ی t  به کار می رود .

اکنون مثالی که در مقاله آموزشی آزمون تی تک نمونه ای در SPSS   ارائه کردیم را به خاطر آورید . می خواهیم همان آزمون را با استفاده از نرم افزار R انجام دهیم :

آزمون تی دو نمونه مستقل از هم two sample t - test - stata

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون تی دو نمونه مستقل از هم stata

هدف از اجرای آزمون تی دو نمونه مستقل از هم  :

آزمون t دو نمونه مستقل از هم  برای آزمودن فرضیه ی برابری میانگین دو نمونه مستقل از هم که دارای توزیع نرمال هستند به کار می رود . هدف از اجرای این آزمون مقایسه دو نمونه مستقل از هم می باشد .

پیش نیازهای آزمون تی تک نمونه ای :

  • داده های عددی باشند .
  • داد ه ها ( نمونه ها یا جامعه هایمورد نظر ) از توزیع نرمال پیروی کنند .
  • واریانس نمونه ها ( جامعه ها ) ممکن است باهم برابر باشند و ممکن است باهم برابر نباشند .

فرض ها و آماره ی آزمون :

فرضیه آزمون در تی دو نمونه مستقل از هم  به صورت زیر مطرح می شود :

آماره آزمون تی دو نمونه مستقل از هم  به صورت زیر می باشد :

 

آزمون تی دو نمونه مستقل از هم در نرم افزار آر two indepedent sample t - test R

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون تی دو نمونه مستقل از هم  R

آزمون t  دو نمونه مستقل از هم در R

برای مقایسه میانگین  دو نمونه از داده های کمی و مستقل از هم از آزمون t  دو نمونه مستقل از هم  استفاده می کنیم . به عنوان مثال یک دبیر دوره متوسط ادعا می کند دختران و  پسران به یک اندازه درسخوان نیستند  و برای اثبات یا رد این ادعا 30 دانش آموز دختر و 30دانش آموز پسر از یک پایه تحصیلی را از دو مدرسه به تصادف انتخاب می کنیم و میانگین معدل آنها را با هم مقایسه می کنیم  . برای اجرای آزمون t  دو نمونه مستقل از هم فرضیه ها به صورت زیر مطرح می شوند :

آزمون تی زوجی (Two Related Samples ) minitab

آزمون تی زوجی مینی تب minitab

آزمون تی زوجی Two Related Samples

اگر بخواهیم هر عضو نمونه را در دو حالت بیازماییم ( اندازه دو صفت در هر فرد نمونه را بدست آوریم ) ، می گوییم یک نونه زوجی ( جفت ) داریم . داده های این آزمون دارای دو متغیر هستند که یک متغیر مربوط به حالت اول ( اندازه صفت اول ) از یک نمونه و متغیر دیگر مربوط به حالت دوم ( اندازه صفت دوم ) از همان نمونه است . برای آزمودن داده ها در اینگونه نمونه ها از آزمونt  زوجی استفاده می کنیم . اگر اختلاف زوج ها را di  بنامیم ، آزمون t  زوجی بر مبنای متغیر  di  تبدیل به آزمون t  تک نمونه ای خواهد شد . di  به صورت زیر محاسبه می شود :

xi : مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت اول از نمونه i ام

yi: مقدار صفت ( متغیر تصادفی ) در حالت دوم از نمونه i ام

=

آماره این آزمون متکی به متغیر  می باشد .  یک متغیر تصادفی است که با فرض نرمال بودن توزیع داده ها و نامعلوم بودن واریانس داده ها دارای توزیع t  می باشد .

آزمون تی دو نمونه مستقل از هم در مینی تب ( Tow Independent Sample ) Minitab

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون تی دو نمونه مستقل از هم  minitab

آزمون t  دو نمونه مستقل از هم در  Minitab

برای مقایسه میانگین  دو نمونه از داده های کمی و مستقل از هم از آزمون t  دو نمونه مستقل از هم  استفاده می کنیم . به عنوان مثال یک دبیر دوره متوسط ادعا می کند دختران درسخوان تر از پسران هستند  و برای اثبات یا رد این ادعا 30 دانش آموز دختر و 30دانش آموز پسر از یک پایه تحصیلی را از دو مدرسه به تصادف انتخاب می کنیم و میانگین معدل آنها را با هم مقایسه می کنیم  . برای اجرای آزمون t  دو نمونه مستقل از هم فرضیه ها به صورت زیر مطرح می شوند :

آزمون t دو نمونه مستقل از هم (Independent-Samples T Test) - spss

پژوهشکده مجازی آمار - آزمون تی دو نمونه مستقل از هم spss

گاهی دو نمونه از داده های کمی و مستقل از هم داریم که قصد داریم میانگین این دو نمونه مستقل از هم را با هم مقایسه کنیم  برای این منظور از آزمون t  دو نمونه مستقل از هم  استفاده می کنیم . به عنوان مثال یک دبیر دوره متوسط ادعا می کند دختران درسخوان تر از پسران هستند  و برای اثبات یا رد این ادعا 30 دانش آموز دختر و 30دانش آموز پسر از یک پایه تحصیلی را از دو مدرسه به تصادف انتخاب می کنیم و میانگین معدل آنها را با هم مقایسه می کنیم  . برای اجرای آزمون t  دو نمونه مستقل از هم فرضیه ها به صورت زیر مطرح می شوند :

 

 μ1 و μ2  میانگین های دو نمونه مستقل از هم مورد بررسی هستند . فرض صفر بیان کننده عدم وجود تفاوت معنی دار بین میانگین های دو نمونه و فرض یک ( فرض مقابل ) بیان کننده ی وجود تفاوت معنی دار بین میانگین های دو نمونه می باشد .

برای آزمودن ادعای مطرح شده با استفاده از آزمون t دو نمونه مستقل از هم  در  نرم افزارspss  به ادامه مطلب توجه کنید :